משה לביא הוא מרצה לתלמוד ומדרש בחוג לתולדות ישראל וראש שותף של המרכז לחקר הגניזה הקהירית באוניברסיטת חיפה, ועומד בראש תחום ספרות חז"ל בחברה האירופאית לחקר המקרא.
בנוסף למחקריו בתחום המדרש בקהילות הגניזה, משה עוסק בנושאים של גיור, מגדר והבניית הזהות בספרות התלמודית ומתעניין בשאלות של תפקידה התרבותי של הצורה הספרותית, גבולות בין ז'אנרים, מקומו של המחבר, המעמד הקאנוני וההתקבלות בספרות חז"ל ובספרויות הנושקות לה.
משה מעורב במספר יוזמות לקידום המחוייבות של העיסוק האקדמי לנעשה בתחום לימודי הרוח והיהדות בחברה הישראלית והקהילה, ובהן "רוח כרמל" ו"מחשבה תחילה" – מסגרות לימוד בתואר הראשון לצעירים בעלי אופק הנהגה חינוכי וחברתי, ו"בית חינוך" – מסגרת לעידוד לימודי בגרות בתחומי הרוח המתארחת באוניברסיטת חיפה.
